Giả sử a là số thỏa mãn a + a - 1 = 4 . Tính giá trị của biểu thức a 4 + a - 4 .
A. 164
B. 172
C. 192
D. 194
Những câu hỏi liên quan
Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu thức S = ta đươc
A. S = 1
B. S = -1
C. S = 4
D. S = -6
Ta có:3 – 5x = -2
=> -5x = -2 – 3
=> -5x = -5 => x = 1
Khi đó x0 = 1, do đó S = 5.12 – 1 = 4
Đáp án cần chọn là: C
Đúng 1
Bình luận (2)
Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cda + adb = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=4\left(a^3+b^3+c^3\right)+9d^3\)
Chuyên KHTN 2014
bài này thuộc hàng cân = hệ số khủng
Đúng 0
Bình luận (0)
Do vai trò của a, b, c như nhau nên ta có thể dự đoán dấu bằng xảy ra tại \(a=b=c=dk\) với k dương
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các bộ ba số dương ta được
\(\frac{1}{k^2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\frac{3abc}{k^2}\)(*) ; \(\frac{a^3}{k^3}+\frac{b^3}{k^3}+d^3\ge\frac{3adb}{k^2}\)(**) ; \(\frac{b^3}{k^3}+\frac{c^3}{k^3}+d^3\ge\frac{3bcd}{k^2}\)(***) ;\(\frac{c^3}{k^3}+\frac{a^3}{k^3}+d^3\ge\frac{3cda}{k^2}\)(****)
Cộng theo vế 4 bất đẳng thức (*), (**), (***), (****), ta được: \(\left(\frac{1}{k^2}+\frac{2}{k^3}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+3d^3\ge\frac{3\left(abc+bcd+cda+dab\right)}{k^2}=\frac{3}{k^2}\)
Hay \(\left(\frac{3}{k^2}+\frac{6}{k^3}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+9d^3\ge\frac{9}{k^2}\)
Ta cần tìm k để \(\frac{3}{k^2}+\frac{6}{k^3}=4\Leftrightarrow4k^3-3k-6=0\)và ta chọn k là số dương
Đặt \(k=\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)thay vào phương trình trên và biến đổi ta thu được \(x^6-12x^3+1=0\)
Giải phương trình này ta được \(x=\sqrt[3]{6\pm\sqrt{35}}\), để ý \(\left(6+\sqrt{35}\right)\left(6-\sqrt{35}\right)=1\)nên ta tính được \(k=\frac{\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}}{2}\)
Do đó ta tính được giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{36}{\left(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}\right)^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}}}{2}d\)
Cho các số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn điều kiện
z
1
z
2
3
3
z
1
+
z
2
1
. Giả sử
z
1
z...
Đọc tiếp
Cho các số phức z 1 và z 2 thỏa mãn điều kiện z 1 = z 2 = 3 3 z 1 + z 2 = 1 . Giả sử z 1 z 2 = a + b i , với a , b ∈ ℝ và b > 0. Tính giá trị của biểu thức P = 22 a - 6 3 b + 2018 .
A. P = 2038
B. P = 8 3 + 2038
C. P = 2020
D. P = 4049 2
Cho các số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn điều kiện
z
1
z
2
3
3
z
1
+
z
2
1
. Giả sử...
Đọc tiếp
Cho các số phức z 1 và z 2 thỏa mãn điều kiện z 1 = z 2 = 3 3 z 1 + z 2 = 1 . Giả sử z 1 z 2 = a + b i , với a , b ∈ ℝ và b > 0 . Tính giá trị của biểu thức P = 22 a − 6 3 b + 2018
A. 2038
B. 8 3 + 2018
C. 2020
D. 4049 2
Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x + y = (căn bậc hai của 10). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P = (x^4 + 10(y^4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
Giả sử
x
0
là một số thực thỏa mãn 3 – 5x -2. Tính giá trị của biểu thức S
5
x
0
2
-
1
ta được A. S 1 B. S -1 C. S 4 D. S -6
Đọc tiếp
Giả sử x 0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu thức S = 5 x 0 2 - 1 ta được
A. S = 1
B. S = -1
C. S = 4
D. S = -6
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn
log
16
x
+
y
log
9
x
log
12
y
.Tính giá trị của biểu thức
P
1
+
x
y
+
x
y
2...
Đọc tiếp
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn log 16 x + y = log 9 x = log 12 y .Tính giá trị của biểu thức P = 1 + x y + x y 2
A. P = 16
B. P = 2
C. P = 3 + 5 2
D. P = 3 + 5
Đáp án B
Ta có log 16 x + y = log 9 x = log 12 y = t ⇔ x = 9 t y = 12 t và
Suy ra 9 t + 12 t = 16 t
⇔ 3 t 2 + 3 t .4 t − 4 t 2 = 0 ⇔ 3 4 t 2 + 3 4 t − 1 = 0
Vậy x y = 9 t 12 t = 3 4 t
⇒ P = 3 4 t 2 + 3 4 t + 1 = 1 + 1 = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn
2
a
+
b
-
3
i
4
-
5
i
, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng A.
a
-
2
;
b
2
B.
a...
Đọc tiếp
Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2 a + b - 3 i = 4 - 5 i , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng
A. a = - 2 ; b = 2
B. a = 8 , b = 8
C. a = 1 , b = 8
D. a = 2 , b = - 2
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log16(x+y) log9x log12y. Tính giá trị của biểu thức
P
1
+
x
y
+
x
y
2
Đọc tiếp
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log16(x+y) = log9x = log12y. Tính giá trị của biểu thức P = 1 + x y + x y 2
